幼兒數學操作學習中存在的誤區及澄清
時間：2018-11-28
來源：Yojo幼兒園聯盟
作者：王方
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幼兒是在操作實物以及與同伴互動的過程中，基于對事物的量的特征的觀察、比較，來構建事物之間的數量關系的。在這一過程中，幼兒傾聽、觀察、理解著同伴的思維過程。這種學習過程就是數學操作學習過程。在具體的學習方式上，數學操作學習是一種以對物的外部動作的協調引發內部動作的邏輯組織來獲取關于數學關系經驗的學習，學習過程中的協調性動作是學習的載體。
例如，幼兒在計總數的活動中就包含了這樣的動作協調過程：幼兒首先必須保證口述和手點動作的協調一致，這就涉及一一對應的邏輯觀念；其次是序列關系的正確，口述的數序與點物的動作序列必須是連續的，不能有遺漏或重復；最后要把所有動作合起來形成一個總數，這就涉及整體和部分的包含關系。幼兒就是通過這種外部動作的協調與內部動作的協調的統一過程在集合元素之間建立相應的數學關系的。
一、幼兒數學操作學習中存在的誤區
讓幼兒在操作中學習已逐步成為幼兒園數學教育改革的方向。但由于人們對“操作學習”的理解和把握存在差異，以及受傳統的講授式教學法的慣性影響，因此在數學操作學習中仍然存在很多誤區。
1、把數學操作學習作為鞏固知識的手段，忽視幼兒的數學思維過程
根據主要目的的不同，操作學習一般可以分為探究性操作學習、形成性操作學習、強化性操作學習、模仿性操作學習、創造性操作學習。但在實踐中，教師常常將操作學習作為鞏固自己所教知識的手段，重視強化性操作學習和模仿性操作學習，而忽視其他類型的操作學習。
因此，幼兒的操作學習過程往往呈現出高結構、高控制的特征。教師在前，兒童在后，教學過程包含講解演示、操作練習、總結評價等環節，幼兒對數學關系的理解是一個被動的過程。例如，在學習數的組成與分解時，常見的教學過程是幼兒先觀察教師演示實物或操作圖片，得出數的組成的規律，然后進行操作驗證并口述結果。也有的教師會先把數的組成與分解以規律性的知識傳遞給幼兒，然后讓幼兒通過操作實物或圖片來練習和鞏固。在這樣的操作過程中，幼兒雖然可能學到了數的組成與分解的知識，但并不能體現出建構數學關系的思維過程，不利于數學思維的發展和數學能力的形成。
2、把數學操作學習看作是一種完全自由的操作活動
在數學操作學習活動中，有的教師片面理解操作學習的低結構性和自主性，認為數學操作學習就是一種完全自由的操作活動，教師的作用僅在于給幼兒提供材料上的支持。比如，教師可能會提供一些材料讓幼兒自由探究，至于材料中是否包含特定的數學關系，幼兒可能從中獲得什么樣的數學關系，幼兒獲取這些數學關系可能需要的關鍵性經驗和途徑是什么，教師心里根本沒底。
這樣，操作活動就變成了幼兒的自由“玩耍”。至于幼兒是否在有目的地操作材料，幼兒是否會針對材料的操作構建出特定的數學關系，獲得相應的體驗，教師似乎并不關心。這種情況在集體操作、小組操作中均存在，在數學區角活動中出現得更多。可以說，在這樣的活動中，僅有“兒童在先”，沒有“教師在后”。
3、在數學操作學習中忽視語言的價值
在實踐中，有的教師片面理解操作學習和言語學習的關系，把操作學習跟言語學習完全對立起來，忽視語言在數學操作學習中的價值。一種情況是，教師在幼兒的數學操作學習活動中，既缺乏提問和引導，也不關注幼兒的表達。另一種情況是，教師把幼兒的操作學習與言語學習割裂為兩個部分。
整個活動似乎表現了“兒童在先，教師在后”的理念，但“兒童在先”常常表現為幼兒進行自由的操作，“教師在后”則常常表現為教師以直接告知代替幼兒的思維過程，忽略幼兒在操作后通過交流來觀察、傾聽、理解他人思維過程的學習環節。這樣，幼兒操作學習的經驗難以得到提升，教師的言語總結也缺乏具體的意義之源。
4、在數學操作活動中忽視幼兒的個體差異
教師在組織操作學習活動時常常忽視幼兒的個體差異，表現為組織形式同一，材料缺乏多樣性和層次性。例如，在分類活動中，教師常常讓全體幼兒使用同種顏色、形狀、大小的材料，統一按照顏色、形狀或大小分類，即操作同一材料，思考同一問題。這樣既不能展現幼兒不同的發展水平和思維過程，也不能促使每個幼兒在原有基礎上得到發展。
又如，在現實教育情境中，常規的操作學習常常表現為集體操作形式，有的雖進行了分組，但組與組之間并沒有體現出差異，全體幼兒一起按照同樣的步驟做同樣的事情，獲得同樣的結果。教師在操作中強調程序正確、結果正確，忽視幼兒個體的思維過程和認知過程的差異性。教師更關注幼兒的操作結果正確與否，很少關注幼兒在具體行為表現方面的差異。
二、對幼兒數學操作學習中存在的誤區的澄清
1、數學操作學習要凸顯幼兒構建數學關系的思維過程
學前兒童的思維具有很大的局限性，無論是其概括還是邏輯推理都無法脫離自己的行動和具體的物體。皮亞杰認為，幼兒通過反省抽象所獲得的邏輯數理知識正是其邏輯的來源。這種反省抽象就是對作用于物體的一系列動作之間的協調與抽象。
幼兒基本的邏輯結構主要表現為對應結構、序列結構和類包含結構，幼兒的這些心理邏輯也正是與數學知識的邏輯相對應的。例如，幼兒的一一對應觀念形成于小班中期（3歲半以后）。起初，幼兒可能會通過操作對應物體感受到某種秩序，但并未將其作為集合比較的方法。后來他們會在操作中逐漸發現通過一一對應來比較物體是一種可靠的方法，從而建立起牢固的一一對應的觀念。
數學操作學習的價值在于為幼兒提供了體驗和構建數學關系的機會，既可滿足其探究的興趣和需要，又可促進其邏輯思維能力和解決問題能力的發展。因而，教師要克服那種幼兒有動手機會就算是在進行操作的思想，盡量給幼兒提供主動感知、發現、探索的機會，也就是說要更多地采用探究性操作學習、形成性操作學習和創造性操作學習等形式。
2、數學操作學習要體現“兒童在先，教師在后”的理念
幼兒園的數學操作學習活動是一種有目的、有計劃的活動。幼兒數學操作學習活動要體現“兒童在先，教師在后”的理念，就是要讓幼兒有機會表現自己的發展水平，讓教師的教學和指導建立在幼兒的最近發展區上。
在具體操作方式上，一是教師先在數學活動區幫助幼兒熟悉材料或工具的使用方法，注意觀察幼兒的發展情況，并根據需要提供適當的指導，然后根據觀察到的情況開展相應的數學操作活動，區角活動為幼兒后續的集體或小組操作活動提供了經驗上的準備。二是教師在集體或小組的數學操作活動中有意識地給幼兒提供二次操作的機會，一次是讓幼兒自由探究和表現，從而了解幼兒的現有發展水平和解決問題的方法；一次是讓幼兒在已有水平上進行更高要求的操作。
3、數學操作學習應與言語學習相結合
雖然數學符號所表達的關系意義在兒童早期的學習中不是來自語言本身，而是來自幼兒在對世界的行動中所形成的體驗，但數學關系這種符號性表達的抽象過程離不開語言這一工具。
近年來，國外有關研究表明，教師使用的與數學有關的語言總量與幼兒今后在學校中數學知識的增長具有顯著關系。教師的語言可以有效刺激幼兒進行邏輯思考，幫助幼兒完善和鞏固那些正在形成的數學概念。〔2〕在幼兒數學操作活動中，教師的數學語言應該是一種對操作活動的“介入性語言”，而非操作之后的總結性語言。比如，教師在幼兒數學操作學習活動中通過“有效提問”和“有用詞匯”可以引導幼兒有效地思考以及掌握核心的概念。
此外，教師在指導幼兒進行數學操作學習時，要鼓勵和提示幼兒用一定的“數學語言”表述和交流，這也是發展幼兒數學多元表征能力和邏輯思維能力的重要途徑。而且教師在觀察幼兒操作及表述的過程中也能及時掌握幼兒的發展情況。例如，在數學操作活動中，一方面，教師可以通過小組活動讓幼兒采用數學的語言去交流和探討自身在操作過程中的體驗和發現。另一方面，教師無論在集體操作活動還是小組或個體操作活動的整理和總結環節，都要給幼兒提供交流和發表自身操作經驗的機會，避免用教師的“教”來替代幼兒自己的思考和整理。
幼兒園數學教育不應成為“啞巴數學”，教師應當鼓勵幼兒與同伴、教師和他人交流，用數學語言進行合乎邏輯的、確切的表達，以逐漸提高幼兒運用多元表征的方式來演示、解釋數學問題和解決問題的能力。
4、數學操作學習要以多樣性和層次性的材料為媒介，建立在幼兒的最近發展區上
已有的教育學和心理學研究表明，幼兒學習數學的個體差異非常明顯。教師只有了解幼兒獲取數學概念的基本路徑和關鍵性經驗，才能把幼兒獲取和建構數學關系和數學概念的路徑物化為不同層次的材料，并根據教學階段的需要把集體操作活動、小組操作活動和個體操作活動合理貫穿于各個環節，從而把教學活動建立在幼兒的最近發展區上。
例如，幼兒認識幾何形體時，可以從多種單一圖形中辨認特定幾何形體，可以從各種組合形體中區分特定幾何形體，可以利用各種圖形和其他材料拼建特定幾何形體，可以利用特定幾何形體的材料構建多種幾何形體，等等，這些層次性的材料可以引導幼兒由對形體特征的感知發展到對其關系的構建，從而利用這些關系的意義去解決生活和游戲中的問題。
材料的多樣性有利于幼兒在對材料的操作中抽象出具有概括化意義的數學關系。有一個有趣的案例可以說明單一材料給幼兒建構數學關系帶來的影響。一個數學家針對女兒在幼兒園學習“集合”的經驗，提出“能否以世界上所有的匙子或土豆組成一個集合”的問題，女兒的回答是“不行！除非它們都能站起來”。
原來教師的教學過程是：“讓班上所有男孩子站起來，然后告訴大家這就是男孩子的集合；又讓所有女孩子站起來，說這就是女孩子的集合；又出示白人孩子的集合、黑人孩子的集合，等等。”〔3〕該案例中的“材料”單調，均為“站起來的人”，這會導致幼兒把“站起來的人”看作是“集合”概念的重要特征。在數學操作活動中，教師提供的材料要盡可能避免單一性，特別是要避免材料對數學關系和概念中非本質屬性的泛化，以免影響幼兒對數學關系的意義建構。
根據維果茨基的最近發展區理論，只有建立在兒童最近發展區上的教學活動才能促進兒童的發展，但教學活動本身又在發現和創造著兒童的最近發展區。操作材料是幼兒進行操作學習活動的物質基礎，是幫助幼兒系統地建構抽象的數學知識及誘發幼兒進行主動探索學習的工具，也是幼兒通過操作使外部動作逐步內化的媒介。教師應根據活動目標充分預測操作活動的結果，同時考慮幼兒的知識、經驗與心理水平，以此來確定所提供材料的種類、數量和層次，將數學關系物化于材料中，通過材料所隱含的數學關系對幼兒的操作實施隱性的指導。
